Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H ∈ AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM .

b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC =2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R).

c. Chứng minh AF.BH=BF.AH

 Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D = C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM b) Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC = 2.IO và DF là tiếp tuyến của (O;R). c) Chứng minh AF.BH = BF.AH.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B). Kẻ CH ⊥ AB tại H.

a) Cm: ∆ABC vuông và CH² = AC × BC × sin A × cos A

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm AD. C/m IC là tiếp tuyến của (O).

c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt IC ở K. Cm IA × BK = R²

d) Xác định vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn ( O ) sao cho AB = R.

a) Tính số đo góc A, góc B, góc C và cạnh AC của tam giác ABC theo R

b)Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn ( O ) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và tam giác ABC đều.

c)Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).

d) Chứng minh : EB. CH = BH. EC

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn ( O ) sao cho AB = R.

a) Tính số đo góc A, góc B, góc C và cạnh AC của tam giác ABC theo R

b)Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn ( O ) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và tam giác ABC đều.

c)Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).

d) Chứng minh : EB. CH = BH. EC

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<BM. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn tại D. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính chiều dài đoạn thẳng AE theo R, r.